Question

如图，四边形ABCD中，角A等于角C等于90度，BE平分角ABC，DF平分角ADC，则BE与DF有

如图，四边形ABCD中，角A等于角C等于90度，BE平分角ABC，DF平分角ADC，则BE与DF有何关系?是说明理由

Answer 1

来自上海同济大学
解：平行或重合

当四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可以知道BE和DF重合；（如果题目已给定图就可以不用考虑重合了）

当四边形ABCD不是正方形时，如图：

根据四边形内角和＝360°

所以 ∠ADC＋∠ABC＝360-∠A-∠C=180°

又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC

所以 ∠ADF＋∠ABE＝∠ADC/2＋∠ABC/2＝（∠ADC＋∠ABC）/2＝90°

而 在Rt△ADF中，∠ABE＋∠AEB＝90°

所以 ∠AEB＝∠ADF＝90°-∠ABE

所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）