Question

数学问题，高手进！！！已知函数f(x)=log(10)(x2-mx+m+3)

若它是偶函数，求m的值。
答案是这样的：因为f(X)是偶函数，所以f(1)=f(-1),解得m=4.
我的问题是，现题目未给出定义域，所以不能判断x能否取1。

希望高手能帮到我
不好意思 m=0 打错了

Answer 1

楼主问得好，但此题亦有其巧妙之处。
题中并未明确给出函数的定义域，所以只要令函数有意义的所有的x都能取到，那么此题中x=1是不是能保证此函数有意义呢，答案是肯定的，楼主请看：
当x=1时，x2-mx+m+3=4，恒大于0，这就保证了x=1是一定可以取到的，那么x=-1是不是也一定能取到呢，如果直接代入是无法判断的，但是函数是偶函数了，而x=1一定能取到，所以x=-1也一定能取到，否则它就不是偶函数了。
所以x=1与x=-1一定能同时取到。
为什么会产生这样看似巧合的情况呢，楼主要善于观察，由log的性质可知，x2-mx+m+3必须恒大于0，而x2+3是恒大于0的，重点在-mx+m上，也就是m(-x+1),这个式子保证了当x=1时，此式为0，再结合x2+3恒大于0，于是可知x=1是可取的，这也解释了在做此题时为什么直接取f(1),而不取f(2),或f(3)之类的了，观察很重要。
但事实上，把f(1)和f(-1)代入，再令二者相等，得到的是m=0，呵呵，这不过是计算错误，重在掌握方法，为什么要取f(1)，而不是其他，当然楼上的方法也是可以的，但如果考试的时候能一下子知道取f(1)，那不知要比别人省出多少时间了。

Answer 2

对于 log(10)(x2-mx+m+3) 函数来说 最关键在于对称轴处的取值
要使它为偶函数必须f(x)=f(-x) 及 x2-mx+m+3=x2+mx+m+3 这里解得2mx=0
而x是任意的常数 所以 m=0时成立 答案是错的
错在 带入进去时 1-m+m+3=1+m+m+3 也是得到m=0啊！
m=0时 x^2+3>0 x是全体实数 关于原点对称

Answer 3

这就是数学中常用的特值法
再没给特殊限定的情况下可以使用简单的特值求解

Answer 4

小弟不才，f(1)=f(-1),如何解得m=4？
还有x2是什么东西？