Question

求解一道极限计算题

lim(x/1-ln(1+x)/1)
X—0

Answer 1

lim<x→0>[(1/x)-1/ln(1+x)]
=lim<x→0>[ln(x+1)-x]/[x*ln(x+1)]
=lim<x→0>[1/(x+1)-1]/[ln(x+1)+(x/x+1)]【罗比塔法则】
=lim<x→0>[1-(x+1)]/[(x+1)ln(x+1)+x]【同乘以(x+1)】
=lim<x→0>(-x)/[(x+1)ln(x+1)+x]
=lim<x→0>(-1)/[ln(x+1)+(x+1)*(1/x+1)+1]
=lim<x→0>(-1)[ln(x+1)+1+1]
=-1/2.

Answer 2

应该是 正无穷

追问

不对吧 是二分之一 但我觉得不对应该是负的二分之一 谢谢亲的回答哦

追答

我是这么想的，当x趋于0的时候，1/（x+1）就是1，lin1应该是0，所以原式就等于lim(x/1)，正好是正无穷，你怎么想的？