Question

已知方程X^2+Y^2-2X-4Y+m=0（1）若此方称表示圆，求m的取值范围（2）若（1）中的圆与直线

+2Y-4=0相交于M、N两点且OM垂直于ON（O为坐标原点）求m的值（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的方程圆的方程？的求解过程∵OM*ON
=0得出：x1x2+y1y2=0而x1x2=（4-2y1）•（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2这步看不懂尤其是6-8（y1+y2）+4y1y2更看不懂。请高人指教！

Answer 1

（1）、x^2+y^2-2x-4y+m=0，
——》(x-1)^2+(y-2)^2=5-m>0，
——》m<5；
（2）、设M为(x1,y1)，N为(x2,y2)，
直线x+2y-4=0，——》x=4-2y，
代入圆的方程，得：(4-2y-1)^2+(y-2)^2=5-m，
整理得：5y^2-16y+(m+8)=0，
——》y1+y2=16/5，y1*y2=(m+8)/5，
M、N在直线x+2y-4=0上，
——》x1=4-2y1、x2=4-2y2，
kom=y1/x1，kon=y2/x2，
OM⊥ON，
——》kom*kon=-1=y1*y2/x1*x2，
——》x1*x2+y1*y2=0，
——》(4-2y1)*(4-2y2)+y1*y2=16-8(y1+y2)+5y1*y2=16-8*16/5+5*(m+8)/5=0，
——》m=8/5；
（3）、m=8/5代入方程得：5y^2-16y+(8/5+8)=0，
解得：y1=12/5，y2=4/5，
——》x1=4-2y1=-4/5，x2=4-2y2=12/5，
即M为(-4/5,12/5)，N为(12/5,4/5)，
——》MN中点坐标为(4/5,8/5)，
以MN为直径的方程圆的方程为：
(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=(-4/5-4/5)^2+(12/5-8/5)^2=16/5，
即：5x^2+5y^2-8x-16y=0。

追问

请问 你写的kom和kon是怎莫回事，尽量用简单点的意思解释一下。O(∩_∩)O~

追答

kom是OM的斜率，
kon是ON的斜率。

Answer 2

x1x2 是根据直线方程将x1和x2 用y1和y2表示出来 因为之前有四个变量 代换之后就变成了两个变量 然后把那个相乘的式子展开就成了含（y1 y2）和y1y2的式子 这样你将直线方程和与圆方程联立消去X 得到一个关于y的二次式 再跟据韦达定理求出y1＋y2和y1y2 代入就得解 这是解析几何的基本方法 考察设而不求整体处理的思想