Question

请忽略我的辅助线。

Answer 1

延长AD，做CF⊥AD于F

做CE⊥AB于E

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）
CE=CF（角平分线的性质）
∵BC=CD（已知）
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）
∴DF=EB

 

设DF=EB=X
∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，
CE=CF，AC=AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）
∴AF=AE
即：AD+DF=AB-BE
∵AB=21，AD=9，DF=EB=x
∴9+x=21-x

解得，x=6

 

Rt△DCF中

∵DF=6，CD=10
∴CF=8
Rt△AFC中

AC²=CF²+AF²

=8²＋(9+6)²

=289
∴AC=17

所以，AC的长为17