Question

图片中高中数学第10题不懂，该题正确答案为A，盼详细分析讲解，谢谢!

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Answer 1

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a*b=-1/2，a-c与b-c的夹角为60°，求|c|的最大值。

解析：∵向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a*b=-1/2

∴cos<a,b>=-1/2

∴向量a,b夹角为2π/3

建立空间直角坐标系，

以向量a=向量OA,向量b=向量OB，夹角=∠AOB=2π/3

向量c=向量OC

则向量CA=向量a-c，向量CB=向量b-c，夹角=∠ACB=π/3

∴∠AOB+∠ACB=π

∴O,A,C,B共圆

显然，当OC为圆的直径时，|OC|=|向量c|取得最大值

此时⊿ABC为等边⊿

|AB|=|AC|=|CB|=√3

∴|c|=|OC|=√(|OA|^2+|AC|^2)=2