Question

如图所示,△ABC中,BD⊥AC于D点,AE平分∠BAC,AE平分∠BAC,AE交BD于F点,∠ABC=90°

1)求证:∠BEF=∠BFE;

(2)若BC=80cm,BE:EC=3:5,求点E到AC的距离

Answer 1

角1=角2
角AFD=角BFE 且角AFD+角2=90
角BEF+角1=90
所以角BEF=角BFE

(2)BC=80 BE:EC=3:5
所以BE=30 EC=50
AE是角平分线所以AB/BE=AC/EC
AB:AC=3:5
AC^2=AB^2+BC^2
AC^2=9/25 AC^2 +80^2
AC^2*16/25=80^2
AC=80*5/4 =100
所以AB=60
E到AC的距离EM:
1/2*EM*AC=1/2*AB*AC-1/2*AB*BE=1/2*60*100-1/2*60*30=3000-900=2100
EM=2100/100=21

追问

1/2*EM*AC=1/2*AB*AC-1/2*AB*BE=1/2*60*100-1/2*60*30=3000-900=2100
EM=2100/100=21
可以用文字说一下吗，看不懂

追答

三角形AEC面积=三角形ABC面积-三角形ABE面积