Question

【初三电学物理综合计算】

1.在图12所示的电路中，电源电压恒定，滑片P把变阻器分为Rap= 5欧，Rbp=10欧两部分，要求当电键k闭合时，c d 间的电压不得低于电键断开时 c d 间电压的90%，则电阻Rx的允许值范围是 （ ）
A、Rx ≤10欧 B、Rx ≤30欧 C、Rx ≥10欧 D Rx ≥30欧
2.如图所示，由12根阻值都为R的电阻丝连接而成，求AD间的电阻_____.

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Answer 1

1. D是对的
   解:电键断开时c、d间电压,根据串连分压公式
   Uab=Ux10/(10+5)=2U/3
   电键K闭合时，c、b间的电压不得低于电键断开时c、b间电压的90%，
   Uadx9/10=(9/10)2U/3=3U/5,
   电键K闭合时，c、d间的电压不得低于3U/5.
   电键K闭合时,Rbp与Rx并联,
   设并联电阻值为Rbpx
   因并联时c、b间的电压=RbpxxU/(Rbpx+5)≥3U/5
   5Rbpx/(Rbpx+5)≥3
   5Rbpx≥3(Rbpx+5)
   Rbpx≥15/2
   又并联电阻值Rbpx=RbpxRX/(Rbp+RX)≥15/2
   10RX/(10+RX)≥15/2
   20RX≥150+15RX
   5RX≥150, RX≥30欧

2. 整个电路可分为左右对称的两部分，设BC的中点为H，EF中点为G，由对称性知OGH三点电势相等，整个电路由左右两部分相同电路串联组成。左边电路是有三个支路的并联电路，一支是AB串上OB和BH并联的支路，这一支路电阻为4/3r，一支是AO电阻为r，另一支是AF串上OF并联FG的支路,这一支路电阻为4/3r,三支路并联后总电阻为0.4欧，左右两边串联后总电阻为0.8欧。
   

追问

我刚上初三，看不懂第二题，你再讲讲基本定理吧？

追答

你看我画的三幅图就明白了、  首先，把整个电路看成一个等效电阻，则任意两个对角顶点间的电阻都是整个电路的总电阻。 然后，又因为12根电阻都是相等的所以电势相等，上面的电流不会往下面去，下面的也不会到上面来，就像图二一样。然后整个电路可以看成图三，接着计算、

  最上面的电阻  =r+r+1/（1/r+1/2r)=8r/3

  最下面那个是等于他的。 中间的电阻  =2r

 所以总电阻  = 1/(3/8r+3/8r+1/2r)=4r/5