Question

一数学题求解答，谢谢

某公司采取百分制对员工进行绩效考核，在12月的考核中，男员工的平均分数为80分，女员工的平均分数为84．25分，而全公司的平均分数为82．5分，如果该公司员工人数多于80人而小于90人，那么该公司男员工和女员工的人数分别为多少?

Answer 1

此题属于不定方程问题，设男员工x人，女员工y人，根据题意，有
80x+84.25y=82.5(x+y)
80≤x+y≤90，同时要注意x，y是整数。
由80x+84.25y=82.5(x+y)，得x=0.7y，代入80≤x+y≤90，得80≤0.7y+y≤90
所以有80/1.7≤y≤90/1.7，因此可得47<y<53（47<80/1.7，53>90/1.7）
所以y可以取的值是48,49,50,51,52，注意到x=0.7y也是整数，所以当y=50时，才满足x=0.7y=35是整数，其他舍去，所以x=35，y=50，即男员工35人，女员工50人。

Answer 2

设男员工和女员工的人数分别为x和y，则有
80x+84.25y=82.5（x+y）
80<x+y<90
从等式可以得到
1.75y=2.5x，即y=10x/7，
代入不等式可以得到32<x<37，因为x必须是7的倍数（y=10x/7，x是7的倍数y才是整数）
所以x=35，y=50
男员工和女员工的人数分别为35和50

Answer 3

男员工x 女员工y
82.5（x+y）=80x+84.25y
2x=7y x=3.5y
80<x+y<90
160<9y<180
y=18 或19 x为整数
所以x=63 y=18人

Answer 4

设男员工人数为x,女员工为y
80x+84.25y=82.5（x+y）
80<x+y<90
x和y都必须是整数
x=35
y=50
公司男员工人数35人和女员工的人数50人

Answer 5

85人

80*x+84.25y=82.5*(x+y)
10x=7y
x=7 y=10
x=14 y=20
80<x+y<90
x+y=85

Answer 6

设该公司男女员工人数分别为x,y 可得80x+84.25y=82.5(x+y),化简得7x=10y,因此公司共有员工x+7/10x=17/10x,在大于80小于90的自然数中只有85可被17整除，则17/10x=85,则x=50,y=35