Question

数列(an)中,a1=1当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1)

证明：数列（1/Sn）是等差数列
设b=log2[Sn/S(n+2)]的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小整数n
速度求
请把括号，Sn什么的打好点，有个一摸一样的那人打的符号看的脑袋晕

Answer 1

解：当n≥2时，an=Sn-S(n-1)
由Sn²=an(Sn-1)得
Sn²=(Sn-S(n-1))(Sn-1)
化简得S(n-1)-Sn=SnS(n-1)
即1/Sn-1/S(n-1)=1
于是数列{Sn}是以1/s1=1,1为公差的等差数列
所以1/Sn=1+(n-1)
即Sn=1/n
设bn=log2[Sn/S(n+2)]= log2[(n+2)/n=log2(n+2)-log2(n)
所以Tn=b1+b2+......+bn
=log2(3)-log2(1)+log2(4)-log2(2)+log2(5)-log2(3)+.....+log2(n)-log2(n-2)+log2(n+1)-log2(n-1)+log2(n+2)-log2(n)
=log2(n+2)+log2(n+1)-log2(1)-log2(2)
=log2[n+2)(n+1)/2]
由Tn≥6得
log2[n+2)(n+1)/2]≥6
(n+2)(n+1)≥128
n²+3n-126≥0
解得n≥(-3+√513)/2
由于n是正整数
所以n=10
即最小整数n=10

Answer 2

令an=Sn-S（n-1）.带入计算即可