Question

在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD是∠B的平分线，求证：BC=AD+BD

Answer 1

证明：在BC上取BE=BD，连接DE，因为BD是∠ABC的平分线，∠A=100 ，AB=AC,所以∠BDE=∠BED=80，∠EDC=∠BED-=∠ACB=80-40=40，所以DE=EC，在△EDC和△ABC中，，∠EDC=∠ABC，∠ACB为公共角，所以△EDC∽△ABC,所以AB/DE=BC/CD，即AB/BC=DE/CD，又DE=EC,所以AB/BC=EC/CD，又因为BD是∠ABC的平分线，所以AB/BC=AD/CD,所以EC=AD,所以AD+BD=EC+BD=EC+BE=BC