Question

一道高一物理题

如图，两只小环O和O′分别套在静止不动的竖直杆AB和A′B′上，一根不可伸长的绳子一端系在A′点上，并穿过环O′，另一端系在环O上，如图所示。若环O′以恒定速度v'向下运动，求当∠AOO′＝α时，环O的速度v。

答案为：
环和环被轻绳连结，则环对轻绳做功功率等于轻绳对环做功功率。

　　环对绳子做功功率为：p=Fvcosa

　　轻绳对环做功功率为：P=Fv'(1-cosa)…………………………为什么是（1-cosa）

　　由得：

Answer 1

常规的竞赛题，三个法呢
微元法、速度投影法，再就是你所看到的能量法。

追问

可不可以回答我的提问？

追答

为什么是（1-cosa）？  环O′ 以恒定速度v' 向下运动时，它上面的竖直绳子AO′ 和左面的倾斜绳子OO′  同时对它做功，所以有2个功率，一个是正功，一个是负功，所以相减。

 

【我刚开学时整理过这道题，公式不好输入，无奈。

你找本书，程稼夫、舒幼生、沈晨、江四喜诸位老师的书上都有这题的。我记得当时我把详细分析打印出来了，可是怎么找也找不到了。找到了我再发送给你吧。

追问

为什么是绳子对O‘做功，而不是O’对绳子做功？

Answer 2

以OO'间的绳为研究对象,其两端的速度分别为v和v′,这两个速度分别沿BA方向和A′B′方向,其沿OO′方向的投影值之差为vl=vcosα-(-v'cosα)=vcosα+v'′cosα,由于v和v′沿OO'方向的投影都是导致O与O′两点互相靠近,故上述的(vcosα+v′cosα)表示的是绳OO′长度缩短的变化率,另一方面,由于环O'向下运动的速度为v′,则单位时间内由环O'中抽走的OO′绳段的长度数值应与v′相等,即OO′间绳的长度的变化率应为v′,故有 vcosα+v′cosα=v′, v=((1-cosα)/cosα)v′干嘛出这么变态的题....