Question

八年级数学（勾股定理）

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高。已知AB=10cm，DE=2.5cm，则CD=---，∠DCE=---.

我要详细的过程

Answer 1

CD=5
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠DCE=30度
因为CD=5.DE=2.5.
又因为 直角三角形30°所对应的边等于斜边的一般。所以为30°

Answer 2

直角三角形中线定理，CD=AD，
因为D是AB中点
所以CD=AB/2=10/2=5
因为DE=2.5，且DE与CD分别是直角三角形DCE的直角边与斜边
因为角DCE的对边是DE
又因为，直角三角形中，30度角对应的直角边是斜边的一半。
所以角DCE为30度

Answer 3

因为三角形斜边的中线等于斜边的一半
所以CD=BD=AB/2=5cm

因为 CE即是三角形ACD底边的中线，也是底边的高，
所以三角形ACD为等腰三角形
令角B=x，则角BCD=x，角CDE=2x
角DCE=（90-x）/2
又角DCE+角CDE=90
所以x=30
角DCE=30。

Answer 4

由于D是中点，所以AD=DB=5,则AE=AD-DE=2.5，又三角形AEC和三角形ACB相似，所以AC/AB=AE/AC,代入数据得 AC^2(平方)=25，则AC=5，又CD=AC，故CD=5。
直角三角形30°对应的直角边等于斜边的一半，而ED/CD=1/2,所以∠DCE=30°。