Question

求经过直线3x－2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且与原点距离为√2（根号2），求直线L的方程

Answer 1

解方程组：3x-2y+1=0

                  x+3y+4=0

得：x=-1，y=-1

所以，两直线的交点坐标A（-1，-1）。

AO=√[(-1)²+(-1)²]=√2

所以，垂直于AO且过点A的直线就是所求的直线L。

根据A(-1，-1)，O(0，0)求出AO的直线方程为：

y=x       ∴k=1

它的垂线斜率为：-1÷1=-1

设垂线方程为：y=-x+b  

将A(-1，-1)带入：-1=-(-1)+b      ∴b=-2

∴y=-x-2

答案：直线L的方程是：y=-x-2.化成一般形式：x+y+2=0

Answer 2

3x+9y+12=0
3x-2y+1=0
x=-1
y=-1
所以交点为(-1,-1)
1'直线斜率不存在，直线为x=-1
距离为1（舍）
2'斜率为k
设直线为y+1=k(x+1)
kx-y+k-1=0
距离d=（见图片）
k=-1
直线为y=-x-1

Answer 3