Question

如图，在四边形ABCD中角DAB=角BCD=90度，角ADC=60度，AB=BC=11(1),求C

如图，在四边形ABCD中角DAB=角BCD=90度，角ADC=60度，AB=BC=11(1),求CD的长(2四边形ABCD的面积)

Answer 1

解：

延长CB交DA延长线于E

∵∠D=60°，∠C=90°

∴∠E=30°

∴BE=2AB=4

    DE=2CD

    CE=BC+BE=11+4=15

∵CD²+CE²=DE²

   CD²+15²=4CD²

   3CD²=15²

∴CD=5√3

  DE=10√3

∵AE=√（BE²-AB²）=2√3

∴AD=DE-AD=8√3

S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=½BC×CD+½AB×AD

            =½×11×5√3+½×2×8√3

             =71√3/2

  

   

Answer 2

根据四边形的内角和为360°可得，角ABC=120°，连接BD
因为AB=BC=11
所以BD平分角ABC和角ADC，
所以角ADB=角CDB=30°
角ABD=角CBD=60°
所以CD=AD=11√3十一倍根号三

追答

因此面积当做两个直角三角形，S=2乘以11乘以11√3除以2=121√3

Answer 3

解：显然∠ABC=120°
连接AC，则∠BAC=∠ACB=30°
故∠DCA=∠DAC=60°
∴△ACD是等边三角形
作BE⊥AC与E，则BE=(1/2)AB=11/2，AE=(√3)·11/2
∴CD=AC=11√3
∵△ABC的面积=(1/2)AC·BE=(121/8)√3
△ACD的面积=(√3/4)AC^2=(363/16)√3
于是四边形ABCD的面积=(121/8)√3+(363/16)√3=(605/16)√3

追问

有
2问

追答

两问的解答都在前面的回答中了，请仔细看。
另外刚刚看了你发的图，与你原来给出的文字中给出的条件不符：AB=11还是AB=2？

Answer 4

图呢

追问

追答

连结BD,因为角D90独，所以角ABC等于120度，所以角DBC等于60度，又因为角BCD等于30度，所以CD等于11根号3

追问

又2问

有

追答

所以四边形ABCD等于2倍的三角形ABD，等于11×11根号3