线性代数,行列式证明,第八题,解答过程

数学好玩啊123
2014-04-26 · TA获得超过5831个赞
知道大有可为答主
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解:设该行列式为D,则2^nD=det
2a11-1 2a12 …………2a1n
2a21 2a22-1…………2a2n
………………………………
2an1 2an2……………2ann-1
由行列式定义可知,上面行列式奇数项只有一项即∏(1<=k<=n)(2akk-1),其他项都是偶数,而奇数+偶数=奇数,所以2^nD≠0,故D≠0
证毕!
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玄色龙眼
2014-04-26 · 知道合伙人教育行家
玄色龙眼
知道合伙人教育行家
采纳数:4606 获赞数:28261
本科及研究生就读于北京大学数学科学学院

向TA提问 私信TA
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把1/2换成x,则行列式变成了x的n次多项式
x^n的系数为(-1)^n,常数项是x=0的值,是aij组成的行列式的值,为整数
所以此多项式的根只能是常数项的整因子
换言之,1/2不是此多项式的根
即题目中的行列式值不为0
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没明白
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用到的是如下定理:整系数多项式f(x)=anx^n+……+a1x+a0若有有理根x0=p/q,则|p|是|a0|的因子,|q|是|an|的因子。这里x^n的系数为(-1)^n,所以|q|=1,x0是整数
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闲庭信步mI5GA
2014-04-26 · TA获得超过9092个赞
知道大有可为答主
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有没有其他方法?
这方法我们没学
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