Question

三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,x=(2a+c,b) y=(cosB,cosC

)若b=根号3,求a+c

Answer 1

1.（2a+c)cosB+bcosC=0
由余弦定理得：（2sinA+sinC)cosB+cosCsinB=0
由三角函数和与差公式得：2sinAcosB+sinA=0
2cosB+sinA=0
B为120
2.延长AB到D使BD=BC，则：
a+c=AD,∠D=∠B/2=60°
在△ADB中：
b/sinD=AD/sin∠ACD
a+c=(b/sinD)sin∠ACD
∠ACD=90°,max(a+c)=2