Question

已知函数fx=px³+px²+2在x=2处取得极小值-2， 设Tx=fx+m,若Tx有三个零点，求

已知函数fx=px³+px²+2在x=2处取得极小值-2， 设Tx=fx+m,若Tx有三个零点，求实数m的取值范围

Answer 1

x=2,f(x)=-2,则p=1
T(x)=x³+x²+2+m，求导数为零时解为x=0和-2/3，T(x)的图像线条是上下上的，画图看看，三个零点意味着：
x=0,T(x)小于0
x=-2/3,T(x)大于0，求出m的范围
m应该是大于-58/27,小于-2

Answer 2

这道题出错了，应该是f(x)=px³+qx²+2

这样算出p=1,q=-3
f(x)=x³-3x²+2
T(x)=f(x)+m=x³-3x²+2+m的极大值和极小值对应x=0,x=2
有三个零点意味着极大值>0,极小值<0(根据3次曲线图形)
即2+m>0,8-12+2+m<0
即2>m>-2