Question

f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f`(x)g(x)+f(x)g`(x)<0,且f(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为。要解题过程！！

Answer 1

设函数f(x)╱g（x)
当X＜0时
∵f’(x)g(x)-f(x) g’(x)＞0,g(x)≠0
∴则函数求导为f’(x)g(x)-f(x) g’(x)／g�0�5(x)＞0
∴f(x)╱g（x)在X＜0时为单调递增函数
又f(-3)=0
∴在X＜0时 的解集为（－∞，－3）
当X＞0时
∵f（x）、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)≠0
∴f(x)╱g（x)在R上为奇函数
∴在X＞0时的解集为（0，3）
综上解集为（－∞，－3）∪（0，3）

Answer 2

设F(x)=f(x)*g(x)，
则由题意，当x>0时，F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0，
∴F(x)在（0，＋∞）上为单调减函数.
又f(x)，g(x)分别为奇函数和偶函数，
∴F(x)为奇函数，F(x)在（－∞，0）上也为单调减函数.
∵g(2)=0，∴F(-2)=F(2) =f(2)*g(2)=0，
∴当x<-2时，F(x)> F(-2)=0，
当0<x<2时，F(x)> F(2)=0，
∴F(x)>0即f(x)*g(x)>0的解集为{x|x< -2，或0<x<2}

Answer 3