Question

高数，30题，求过程

Answer 1

f'(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x
=lim [(g(x)-e^2x)/x -0]/x
=lim (g(x)-e^2x)/x²
=lim (g‘(x)-2e^2x)/2x 【洛比达法则】
=lim (g‘’(x)-4e^2x)/2【洛比达法则】
=(g‘’(0)-4e^0)/2
=(1-4e^0)/2
= -3/2

f'(x)
=[x(g(x)-e^2x)'-(g(x)-e^2x)]/x²
=[x·g‘(x)+(1-2x)·e^2x-g(x) )]/x²
则lim(x→0) f'(x)
=lim(x→0) [x·g‘(x)+(1-2x)·e^2x-g(x) )]/x²
=lim(x→0) [g‘(x)+x·g‘'(x)-2·e^2x+2(1-2x)·e^2x-g'(x) ]/2x 【洛比达法则】
=lim(x→0) [x·g‘'(x)-4x·e^2x]/2x
=lim(x→0) [g‘'(x)-4·e^2x]/2
= [g‘'(0)-4·e^0]/2
= [1-4·e^0]/2
= -3/2
=f'(0)，说明在x=0处f'(x)连续

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辛苦你了，谢谢

Answer 2

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给力，赞

哥们，能再问一下么，就是这个题里关于什么时候可以用洛比达，什么时候不能用洛比达的原因？

追答

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明白了，给力的姐姐～

追答

*.*

追问

姐姐，如果你再帮我看个题我会很荣幸的……求证：x^y+y^x>1,其中x,y均为正数