Question

高一数学题（奇偶性）

把题目拍下来了，希望大家帮忙解答。谢谢

Answer 1

f(x)=loga(x+1)
=>x+1>0
=>x>-1 (i)

g(x)=loga(1-x)
=>1-x>0
=>x<1 (ii)

F(x)=f(x)-g(x)
综合（i)（ii)
=》-1<x<1
F(x)的定义域是（-1，1）

F(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)
=loga(1-x)-log(x+1)
=-F(x)
因此F(x)是奇函数

Answer 2

定义域是（－1，1）
关于奇偶性，只要将x换成－x，你就会发现减数与被减数交换了一下，所以也就变为了原来的相反数，即f(-x)=-f(x)
故原函数为奇函数。

Answer 3

(1)x+1>0 1-x>0,则 -1<x<1;
(2)F(-x)=f(-x)-g(-x)
因为f(-x)=g(x)
g(-x)=f(x)
所以
F(-x)=g(x)-f(x)=-F(x)
其为奇函数