Question

如下图，把边长为a的等边三角形折叠，使点A落在BC边的点D上，且BD:DC=m：n。设折痕为MN，求AM:AN的值

要详细的解答过程啊
要详细的解答过程啊，图中A的下方看不清的字母是N，帮帮忙啦

Answer 1

解：
设AM＝x，AN＝y
∵折叠
∴△DMN≌△AMN
∴DM＝AM＝x，DN＝AN＝y，∠MDN＝∠A＝60°
∵BD:DC＝m:n
∴设BD＝mk，DC＝nk
又∵BC＝BD＋DC＝a
∴(m＋n)k＝a，解得k＝a/(m＋n)
即BD＝ma/(m＋n)，DC＝na/(m＋n)
∵∠B＋∠BDM＋∠BMD＝60°＋∠BDM＋∠BMD＝180°
∠MDN＋∠BDM＋∠CDN＝60°＋∠BDM＋∠CDN＝180°
∴∠BMD＝∠CDN
又∵∠B＝∠C＝60°
∴△BMD∽△CDN
∴DM:ND＝BD:CN＝BM:CD
又∵BM＝AB－AM＝a－x，CN＝AC－AN＝a－y
∴x:y＝[ma/(m＋n)]:(a－y)＝(a－x)/[na/(m＋n)]
解得：x:y＝(2m＋n)/(m＋2n)
即AM:AN＝(2m＋n)/(m＋2n)