Question

高中数学，第七题 解答

Answer 1

y = (1 - x²)/(1 + x²)

y + x²y = 1 - x²

x²(y + 1) = 1 - y

x² = (1 - y)/(1 + y) = 2/(y + 1) - 1

1、当y > -1时

2/(y + 1) - 1 ≥ 0

y ≤ 1

即 -1 < y ≤ 1

2、当y < -1时

2/(y + 1) - 1 ≥ 0

y ≥ 1

与给定条件没有公共区域，舍弃。

所以y的值域为: -1 < y ≤ 1

Answer 2

由题知函数的定义域为R，利用分离常数：
(1-x^2)/(1+x^2)=-1+2/(1+x^2)
那么新函数的后部分分母不为1，所以整个函数只就大于1
综上：函数的值域为(_1,1]