Question

若函数Y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的奇函数,且在[-3 ,0]上单调递增,若实数a满足f

若函数Y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的奇函数,且在[-3 ,0]上单调递增,若实数a满足f(2a-1)<f(a²),求a的取值范围

Answer 1

答：

f(x)定义在[-3,3]上为奇函数
【-3，0】上是单调递增函数
则在[0,3]上也是单调递增函数
所以：f(x)是单调递增函数
f(2a-1)<f(a²)
所以：
-3<=2a-1<a²<=3
解三个不等式：
a>=-1
a²-2a+1>0，a≠1
-√3<=a<=√3
综上所述，-1<=a<1或者1<a<=√3

追问

就这么一点？

追答

对的，你还需要什么？

追问

哦，没了，

我在去思考思考

追答

如有帮助请采纳支持，祝你学习进步，谢谢

Answer 2

f(x)是奇函数，图像关于原点对称，在原点两侧具有相同的单调性，
从而由条件易得f(x)在整个定义域[-3,3]内都是增函数，
于是f(2a-1)<f(a²)可化为
-3≤2a-1≤a²≤3
解得 -1≤a≤√3且a≠1