Question

如图，D是三角形ABC的BC边上的中点，DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E,F且DE=DF，

如图，D是三角形ABC的BC边上的中点，DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E,F且DE=DF，求证三角形ABC是等腰三角形。

Answer 1

DE垂直AC
DF垂直AB
推出角DEC等于角DFB
D是BC中点推出BD等于CD
DE＝DF
综合推出三角形BDF与三角形CDE是全等三角形
所以角B等于角C
所以三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

证明：
∵D△ABC是边BC

∴BD = DC

∵DE⊥AC DF⊥AB

∴∠DFB =∠十二月

中点也∵BF = CE

∴△BDF≡△CDE

∴∠FBD =∠ECD
∴△ABC是等腰三角形