Question

用通俗的话讲解，什么叫不定积分与定积分？两者的区别是什么？

Answer 1

这两者是从不同角度定义的不同概念。
不定积分是一个函数的全体原函数，是一个函数族（函数的集合）；
定积分是与函数有关的一个和式的极限，是一个实数。
从概念而言，这两者是完全不同的、毫无关系的，或者说是风马牛不相及的。
但是牛顿-莱布尼兹公式却把它们联系起来，这就是这两位先驱者的伟大之处，虽然在今人看起来并没有多少深奥，倒反而有人会把这两个概念混淆在一起。如果当初这两个概念也那么容易相混的话，大概等不到牛顿出生，微积分早被创立了。
牛顿-莱布尼兹公式告诉我们，定积分那个极限，等于被积函数的原函数在积分区间右端点的值减去左端点的值，定积分也就与原函数有了联系，定积分之所以叫定积分大概也是因为这个原因。但是取这个名也有副作用，因为不定积分比定积分只多了一个“不”字，一些人就认为它们是一样的或者是稍有区别的，这大概也是今天这个问题被提出的原因。
建议学习高等数学的同学们，不要问不定积分与定积分有什么区别，而是把它们作为两个完全不同的概念分别学习好，再也不要搞混在一起。

Answer 2

不定积分是一个函数，定积分是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不
定积分；把上下限代如不定积分，求出来的数值，叫做定积分。
定积分就是求函数F(X)在区间（A,B）中图线下包围的面积。即 y=0 x=a x=b
y=F(X)所包围的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边梯形。
最后要认清不定积分的学习就是为了定积分铺路。
定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支
撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可
能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎
鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
若F'(x)=f(x)
那么∫ _a^b(f(x) dx ) = F(a)-F(b)
http://zhidao.baidu.com/link?url=YlvAKnApGVlMGmCZGKM0WnSKXsgOeP9R_YABQdxfA-XfmzmhdQT3jtwHdlbj-HUOkglIk7WhgapjzhLbQDutwK
http://wenku.baidu.com/link?url=qBtA4_N0INL04Jwg8LvCC-hXppaetHglK3KwTrMlmTOG1VVAdiGUqwmXcohgP_uh3mGv3nDry4ikhKVR5AWG4QLm5Fr0-91UzPiiE1jXXrG

Answer 3

答：
我的理解是：
不定积分：在不确定的区间内积分，结果有不确定的表达式
定积分：在确定的区间内积分，有确定的结果

Answer 4

定积分有积分上下限 得到的是一个值
不定积分 没有上下限 得到的是一类表达式

对f'(x)求定积分(上下限为 x1->x2) 得到的是f(x2)-f(x1)
对f'(x)求不定积分 得到的是 f(x)+c