Question

如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE垂直AD交AB于E，以AE为直径作圆O。

如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE垂直AD交AB于E，以AE为直径作圆O。
AC=6,bc=8,求三角形面积。

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Answer 1

解：∵角BAC的平分线AD交BC于D 则角CAD=角DAE
过D点作DF⊥AB，交点为F，则CD=FD

S△ACD=1/2AC·CD S△ADB=1/2AB·FD
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB
∵三角形abc中角c等于90度，AC=6,BC=8，根据勾股定理得：
AB=10

∴S△ACD/S△ADB=AC/AB=3/5
∴S△ADB=5/8S△ACB=(5/8)×(1/2)×6×8=15
∵角ACD=角ADE=90° 角CAD=角DAE

∴△ACD∽△ADE

∴AC/CD=AD/DE

CD：DB=S△ACD/S△ADB=3/5
∴CD=3， 又AC=6

∴AD=3√5 DE=(3/2)√5
∴S△DEB=S△ADB-S△ADE
=15-(1/2)×(3/2)√5×3√5=15/4