Question

过抛物线y=1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点，且|AB|=8，求倾斜角a

不要怀疑题目有问题，答案详细，最好画图的

Answer 1

答：

抛物线y=x²/4，x²=4y，p=2
抛物线开口向上，对称轴x=0，焦点（0,1），准线y=-1
直线L为y-1=x*tana
联立抛物线方程得：y=1+x tana=x²/4
x²-4x tana-4=0
根据韦达定理有：x1+x2=4tana
x1*x2=-4
|AB|=8，|AB|^2=64
所以：
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=64
[(x1+x2)^2-4x1x2 ]*[1+(tana)^2 ]=64
所以：[ 16(tana)^2+16]*[1+(tana)^2]=64
所以：1+(tana)^2=2
tana=-1或者tana=1
所以：a=45°或者a=135°

Answer 2

过抛物线y=-1/4x²的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点，且|AB|=8，求倾斜角a！解析：∵抛物线y=-1/4x^2，其焦点为F(-1/16,0), p=1/8设直线l的倾角为a由抛物线极坐标方程ρ=ep/(1-ecosa)∴|FA|=p/(1-cosa), |FB|=p/(1-cos(π+a))|AB|= p/(1-cosa)+p/(1+cosa)=2p/(sina)^2=8∴(sina)^2=p/4=1/32==>sina=±√2/8∴倾斜角a=arcsin√2/8或π- arcsin√2/8

追问

题目不同，不要摘抄啊