Question

在三角形abc中，ab=ac,ad是中线，p是ad上一点，过c作cf平行于ab,延长bp交ac与点

e,交cf于点f,求证bp×bp=pe×pf。

Answer 1

本题AD是中线，所以要考虑中点的应用
延长AD、FC 交与点M 连接BM
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD 又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD ∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形（对角线互相平分）
此时AC‖BM 所以△APE∽△MPB 所以PE/BP=AP/MP①
因为AB‖MC 所以 △ABP∽△FMP 所以AP/MP=BP/PF ②
由①②得PE/BP=BP/PF
即BP²=PE*PF