Question

2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．

2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

Answer 1

解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，根据题意得，

18x+16(16−x)≥266①
10x+11(16−x)≥169②

由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆。方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆。方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆。（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元。由题意得，y=1500x+1200（16-x）， =300x+19200， ∵300＞0， ∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；