Question

函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0，则3m+n的最小值为多少

函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0，则3m+n的最小值为多少？？
事先说明，最后答案等于16

Answer 1

函数y=a^(x+3)-2(a>0，且a不等于1)的图象恒过定点A，
所以
A点为（-3，-1）
又点A在直线mx+ny+1=0上
所以
-3m-n+1=0
3m+n=1
所以
1/m+3/n
=(3m+n)/m+3(3m+n)/n
=3+n/m+9m/n+3
=6+n/m+9m/n
>=6+2√n/m*9m/n
=6+6
=12
即
最小值=12

追问

点A在ny+mx+1=0上是怎么的出来的？

追答

你把1/m替换成m就可以了，结果不变

追问

咳咳，可是答案是16，不是12，，，，，

追答

函数y=a^(x+3)-2(a>0，且a不等于1)的图象恒过定点A，
所以
A点为（-3，-1）
又点A在直线x/m+y/n+1=0上
所以
-3/m-1/n+1=0
3/m+1/n=1
m=3n/(n-1)
所以
3m+n
=9n/(n-1)+n
=9+9/(n-1)+n-1+1
=10+9/(n-1)+n-1
=10+2√9/(n-1)*(n-1)=10+2*3=16

追问

灰常不好意思，我比较愚笨，，，，，
9n/(n-1)+n
=9+9/(n-1)+n-1+1是怎么得出来的？

追答

9n/(n-1)=[9(n-1)+9]/(n-1)=9+9/(n-1)
后面的应该你明白了吧

追问

懂了，谢谢