设函数f(x)=ex/x ①求函数f(x)的单调区间②若k>0,求不等式f'(x)+k(1-x)f(x)>0的解集
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(1)因为f'(x)=[(x-1)e^x]/x
令f'(x)>0 ==> x>1或x<0
令f'(x)<0 ==>0<x<1
所以f(x)增区间为(-∞,0),(1,+∞)
f(x)的减区间为(0,1)
2.即[(x-1)e^x]/x+k(1-x)e^x/x>0
==>(1-K)(X-1)/X>0
(I)若k=1 则0>0 ==>方程无解
(ii)若k<1 则1-K>0 解得x>1或x<0
(iii)若k>1 则1-K<0 解得0<x<1
令f'(x)>0 ==> x>1或x<0
令f'(x)<0 ==>0<x<1
所以f(x)增区间为(-∞,0),(1,+∞)
f(x)的减区间为(0,1)
2.即[(x-1)e^x]/x+k(1-x)e^x/x>0
==>(1-K)(X-1)/X>0
(I)若k=1 则0>0 ==>方程无解
(ii)若k<1 则1-K>0 解得x>1或x<0
(iii)若k>1 则1-K<0 解得0<x<1
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