〔急问〕可分离变量微分方程为什么要加上lnC呀？需要在等式的哪一边加上呢？
2个回答
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形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程叫做可分离变量微分方程。例如
dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程
--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程
积分之棏lny=lnx+lnC
--->y=Cx.
(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量
--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量
积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1
--->1+y^2=C(1+x^2.
可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。
顾名思义，并不是所有的微分方程都能够化成可分离变量的微分方程。
dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程
--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程
积分之棏lny=lnx+lnC
--->y=Cx.
(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量
--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量
积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1
--->1+y^2=C(1+x^2.
可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。
顾名思义，并不是所有的微分方程都能够化成可分离变量的微分方程。
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