Question

集合题目求解

已知集合｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝，求该集合具有下列性质的子集个数：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任两个元素的差的绝对值大于1

Answer 1

含两元素的
{1，3}{1，4}{1，5}{1，6}{1，7}{1，8}{1，9}{1，10}
{2，4}{2，5}{2，6}{2，7}{2，8}{2，9}{2，10}
{3，5}{3，6}{3，7}{3，8}{3，9}{3，10}
......
{7,9}{7,10}
{8,10} 共36个
含三元素的
{1，3，5}{1，3，6}{1，3，7}{1，3，8}{1，3，9}{1，3，10}
{1，4，6}{1，4，7}{1，4，8}{1，4，9}{1，4，10}
{1，5，7}{1，5，8}{1，5，9}{1，5，10}
......
{1，7，9}{1，7，10}
{1，8，10}
{2，4，6}{2，4，7}{2，4，8}{2，4，9}{2，4，10}
......
{6，8，10} 共1*6+2*5+3*4+4*3+5*2+6*1=56个
含四元素的
{1，3，5，7}{1，3，5，8}{1，3，5，9}{1，3，5，10}
{1，4，6，8}{1，4，6，9}{1，4，6，10}
......
{4，6，8，10} 共1*4+2*3+3*2+4*1=20个
依次类推
含五元素的共1*2+2*1=4个

所以满足性质的子集一共116个