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证明：令 f(x)=lnx ,则f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导
于是由拉格朗日中值定理知：存在ξ∈(a,b)，
使得 f(b) - f(a) = f′(ξ)(b - a)
即 lnb - lna = ln(b/a) = 1/ξ·(b - a)
又 0＜a＜b ，得 1/b ＜ 1/ξ ＜ 1/a
所以 (b-a)/b＜ ln(b/a)＜ (b-a)/a
于是由拉格朗日中值定理知：存在ξ∈(a,b)，
使得 f(b) - f(a) = f′(ξ)(b - a)
即 lnb - lna = ln(b/a) = 1/ξ·(b - a)
又 0＜a＜b ，得 1/b ＜ 1/ξ ＜ 1/a
所以 (b-a)/b＜ ln(b/a)＜ (b-a)/a
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