设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限

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david940408
2014-01-13 · TA获得超过5554个赞
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(先假设极限存在,设为x,则x=3+4/x,所以x=4,舍去x=-1)
由归纳法知x[n]>0,进而x[n]>3 (n>1)
|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3 (n>1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4
追问
|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|1)所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
这两步之间的因果关系我还是不太明白,可以说的详细写吗?
先谢谢啦~~~
追答
用这个关系迭代下去就得到|x[n]-4|<|x[2]-4|/3^(n-2),右边的极限是0,用夹逼定理得到|x[n]-4|的极限为0
茹翊神谕者

2021-10-22 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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对一切n,xn>3

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