Question

cos (a-b)和cos( b-a) 还有 sin（a-b）和sin（b-a） tan（a-b ）和tan（b-a） 。他们两两都是什么关系？

Answer 1

方法一:
cos(a-b)=cosacob+sinasinb
cos(b-a)=cosacob+sinasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
sin(b-a)=sinbcosa-sinacosb
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tanatanb)
cos(a-b)=cos(b-a)
sin(a-b)=-sin(b-a)
tan(a-b)=-tan(b-a)
方法二
设a-b=x,则b-a=-x
sinx=-sin(-x)
cosx=cos(-x)
tanx=-tan(-x)
(sin,tan为奇函数,cos为偶函数)
cos(a-b)=cos(b-a)
sin(a-b)=-sin(b-a)
tan(a-b)=-tan(b-a)

Answer 2

cos (a-b)=cos[- (a-b)]=cos( b-a)

sin（a-b）=sin[-（b-a）]=-sin（b-a）

由以上两公式得：
tan（a-b ）=sin（a-b）/cos (a-b)
=-[sin（b-a）/cos( b-a)]=/-tan（b-a）