Question

导数化简如何得出？

化简成





Answer 1

当△x →0 时，上式的极限有：
lim{(x0+△x)^2 * [f(x0+△x) - f(x0)]/(△x) + [(x0+△x)^2 - (x0)^2]/(△x) *f(x0)}
=lim(x0+△x)^2 * lim[f(x0+△x)-f(x0)]/(△x)] + f(x0) * lim[(x0)^2 - 2x0*△x +(△x)^2 -(x0)^2]/(△x)
=(x0)^2 *f'(x0) + f(x0) * lim(-2x0 + △x)
=(x0)^2 *f'(x0) + f(x0) * (-2x0 +0)
=(x0)^2 *f'(x0) -2x0*f(x0)

Answer 2

△x→0lim{(xo+△x)²[f(xo+△x)-f(xo)]/△x+[(xo²+2xo△x+△x²-xo²)f(xo)/△x}
=△x→0lim{(xo+△x)²[f(xo+△x)-f(xo)]/△x+[(2xo+△x)f(xo)]}
=xo²f '(xo)+2xof(x0)