已知关于X,Y的方程组 X+Y=M 5X+3Y=31的解为非负数,求整数M的取值 范围。.
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x+y=m (1)
5x+3y=31 (2)
(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2
解xy均是非负数
x≥0,
(31-3m)/2≥0, 31-3m≥0, 3m≤31,
即m≤31/3
y≥0,
m-(31-3m)/2≥0, 2m-31+3m≥0, 5m≥31,
即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7，8，9，10
5x+3y=31 (2)
(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2
解xy均是非负数
x≥0,
(31-3m)/2≥0, 31-3m≥0, 3m≤31,
即m≤31/3
y≥0,
m-(31-3m)/2≥0, 2m-31+3m≥0, 5m≥31,
即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7，8，9，10
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