Question

已知函数fx 对任意x,y属于R,都有fx+fy=fx+y,,当x大于0时,fx小于0,试判断fx在（0，正无穷）上的单调性

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y),
令x=y=0,
f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0,
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,
f(-x)=-f(x),
所以函数是奇函数。
令0<x1<x2,则x2-x1>0,
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1),
x2-x1>0,
所以f(x2-x1)<0,
f(x2)-f(x1)<0,
所以函数在（0，正无穷）上单调递减。
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢