Question

证明:两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直.（要求写出已知，求证并画图）

Answer 1

已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．

求证：MG⊥NG

证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°

∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=1/2∠BMN，∠GNM=1/2∠DNM

∴∠GMN+∠GNM=1/2（∠BMN+∠DNM）=1/2×180°=90°

又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°

∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°
∴MG⊥NG