如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.求证:
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.求证:AE=2CE....
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.求证:AE=2CE.
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在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
所以 AC²=AB²+BC²
AC=√3BC (AB=2BC)
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD DE=1／2AE
∵AE²=DE²+AD²
∴AE=2√3／3AD=2√3／3BC
又∵CE=AC-AE=√3BC-2√3／3BC=√3／3BC
∴AE=2CE
所以 AC²=AB²+BC²
AC=√3BC (AB=2BC)
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD DE=1／2AE
∵AE²=DE²+AD²
∴AE=2√3／3AD=2√3／3BC
又∵CE=AC-AE=√3BC-2√3／3BC=√3／3BC
∴AE=2CE
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