Question

曲线y=(x-1)^2(x-3)^2的拐点个数?

如题，请问曲线y=(x-1)^2(x-3)^2的拐点个数? 为什么是没有拐点呢？ 我知道可以用求导的方法，请问如何直接从图形判断出该曲线关于x=2对称和没有拐点的结论呢？ 谢谢了

Answer 1

∵y′=2（x-1）（x-3）2+2（x-1）2（x-3）=4（x-1）（x-2）（x-3）
y″=4[（x-2）（x-3）+（x-1）（x-3）+（x-1）（x-2）]=4（3x2-12x+11）
y″′=24（x-2）
令y″=0，则由△=12*12-4*3*11＞0可知，y''=0有两个不同的实根，且这两个实根都不等于2
而令y'''=0，得到x=2，
因此，在二阶导数为0的点中，三阶导数都不为0
∴y有两个拐点
故选：C

Answer 2

你根据特值点，分区间内一阶导数正负以及单调性，大致画出图形。 然后根据图形判断：一阶导数有没有单调性改变的点？这样就行了。 但觉得在这题来说是画蛇添足的。因为直接从二阶导数和一阶导数分析就能判断出来了俄。

Answer 3

曲线 y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐点的个数为2。

y”=[(x-1)^2]”*(x-3)^2+2[(x-1)^2]’*[(x-3)^2]’+[(x-1)^2]*[(x-3)^2]”

=2[（x-3)^2+4(x-1）*(x-3)+4(x-1)^2-3(x-1)^2]=2[（x-3+2（x-1)）^2-3(x-3)^2]

y”=0，只有2个不同实根（不用解出），而y”为2次多项式。

所以其2个不同实根的2边的值变号，（从2次函数图形可看出）。

所以这2个不同实根为y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐点。

扩展资料：

驻点与拐点：

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。

拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性可能改变。驻点：一阶导数为零。

Answer 4

谢谢了 因为据说这个题目可以直接从图像看出对称轴和曲线没有拐点 我也是只知道能看出对称轴，不明白没有拐点是怎么看出的 如果不用图像的话，求一阶再求二阶并不是很简单，所以想学习一下用图形的直观方法

Answer 5

不好意思 搞错了 原来是乘的的关系 这个是正解