Question

求数学高手帮忙解答一下。

Answer 1

如果二者不互素，设fx=ab，fxgx+gx=ac，其中a、b、c均为多项式，那么
fxgx+gx=abgx+gx=(ab+1)gx=ac，显然ab+1与a互素，如果此式成立，必须gx包含a多项式，这样fx与gx都包含a，这与“fx与gx互素矛盾”，因此二者必须互素，问题得证。