Question

若直线y=-x+m与曲线y=根号(5-1/4x^2)只有一个公共点,则m的取值范围

我需要详细答案

Answer 1

数形结合看的更直观一点
如果没猜错的话
后一个式子实际上是椭圆x^2/4+y^2=5的上半边
有一个公共点，只要令椭圆y'(x)=-1即可
求出那个斜率为-1的点，因为是上半边，所以要学y轴上边的那个点
然后带入y=-x+m,求出m就行，，

得到的点是（4,1）
带入得到m=5

追问

这个还有个答案是-2根号五小于或等于m m小于2根号五

追答

是我错了，大意了，看成求m的值了
是一个范围，
除了上面求的那个值，还有，当y=-x+m沿y轴往下走的时候，先是没有交点
然后相交于那个切点，然后会有两个交点，最后会有一个交点，然后两者脱离，没有交点

当直线过椭圆的右顶点时，再往下就会有一个交点，再往下，过左顶点的时候就有一个交点了

右顶点（2根号5，0)带入，得到m=2根号5
左顶点（-2根号5，0)带入，得到m=-2根号5
这之间时，有一个交点，所以 m=5 或者 -2根号5=<m<=2根号5

追问

那为什么m不能等于-5呢

追答

因为
y=根号(5-1/4x^2)，
y取正的，也就是说只取到椭圆的上半边，那个-5应该是和椭圆下半边相切时取到的

追问

谢谢啦