判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
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条件收敛
①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]＞1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1)，但∑1/(n+1)发散，故不绝对收敛
②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0，且∑(n:1→∞)(-1)^n/√[n(n+1)]为交错级数
故级数∑(n:1→∞)(-1)^n/√[n(n+1)]条件收敛
①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]＞1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1)，但∑1/(n+1)发散，故不绝对收敛
②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0，且∑(n:1→∞)(-1)^n/√[n(n+1)]为交错级数
故级数∑(n:1→∞)(-1)^n/√[n(n+1)]条件收敛
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