在△ABC中,内角ABC的对边边长分别是a,b,c,A=2B,若C为钝角,求c/b的范围 20
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解答：
∵A=2B，C是钝角
则 A+B<π/2
∴ 3B<π/2
即 0<B<π/6
利用正弦定理，c/sinC=b/sinB
∴ c/b
=sinC/sinB
=sin(A+B)/sinB
=sin3B/sinB
=(3sinB-4sin³B)/sinB
=3-4sin²B
∵ 0<B<π/6
∴ sinB∈(0,1/2)
∴ c/b∈(2,3)
∵A=2B，C是钝角
则 A+B<π/2
∴ 3B<π/2
即 0<B<π/6
利用正弦定理，c/sinC=b/sinB
∴ c/b
=sinC/sinB
=sin(A+B)/sinB
=sin3B/sinB
=(3sinB-4sin³B)/sinB
=3-4sin²B
∵ 0<B<π/6
∴ sinB∈(0,1/2)
∴ c/b∈(2,3)
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