Question

观察下列方程x+2/x=3；x+6/x=5；x+12/x=7……，

请利用他们所蕴含的规律求关于x的方程x+n的两次+n/x-3＝2n+4的根。

Answer 1

规律：x+n*(n+1)/x=2n+1 有两个解：n 和 n+1
证明：
x^2+n(n+1)=(2n+1)x
x^2-(2n+1)x+n(n+1)=0
(x-n)(x-n-1)=0
x1=n, x2=n+1

Answer 2

由规律可知x+n(n+1)/x=2n+1
(x+n)²+n/x-3=2n+4
则x²+2nx+n²+n/x=2n+7
又x²+n²+n=2nx+x(上述规律式同时乘以x)
解得4nx+x+n/x=3n+7
(4n+1)x²-(3n+7)x+n=0
再由x=-b±√b²-4ac求得