Question

如图在四边形ABCD中,AD=CD,对角线AC,BD相交与点E,E为AC的中点。（1）求证AC垂直

BD；（2）求证∠ABD=∠CBD

Answer 1

（2）CODP是菱形。∵ABCD是矩形∴AC=BD 点O平分AC、BD∴OC=OD∵△OCD与△CDP成中心对称∴OC=OD=CP=DP ∠OCD=∠PCD∴OC‖DP同理可证 OD‖CP∴OCPD是平行四边形∵OC=OD=CP=DP∴平行四边形OCPD为菱形（3）∵COPD是正方形∴∠COD=90° OC=OD=DP=CD∴OC⊥OD AC=BD∴ABCD应为正方形