Question

高二数学题 在△ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a=3,b=2根号6，B=2A。

高二数学题

在△ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a=3,b=2根号6，B=2A。
（1）求cosA的值。
（2）求c的值

Answer 1

解答：
（1）利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 3/sinA=2√6/sinB=2√6/sin2A=2√6/(2sinAcosA)
∴ 3=√6/cosA
∴ cosA=√6/3
（2）利用余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
∴ 9=24+c^2-2*2√6*c*(√6/3)
∴ 9=24+c^2-8c
∴ c^2-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时，C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形，不满足，舍
∴ c=5

Answer 2

解：(1)由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB,
因为　a=3, b=2根号6，B=2A，
　　所以　3/sinA=2根号6/sin2A,
3/sinA=2根号6/2sinAcosA,
3=根号6/cosA,
所以　cosA=(根号6)/3.
(2)由余弦定理可得：c^2=a^2+b^2--2abcosA
=3^2+(2根号6)^2--2x3x(2根号6)x[(根号6)/3]
=9+24+24
=57,
所以　c=根号57。

追问

第二问错了吧。。

追答

是错了，对不起。有空再做吧。

追问

。。。

追答

(2) 由余弦定理 a^2=b^2+c^2--2bccosA
可得：3^2=(2根号6)^2+c^2--2x(2根号6)xcx[(根号6)\3]
9=24+c^2--8c
即： c^2--8c+15=0,
解得：c=3 或 c=5。
经检验：c=3不合题意，应舍去，
所以 c=5.。

Answer 3

第一问正弦定理，sinA/a=sinB/b ===》sinA/3=sin2A/2√6 =====》二倍角式sin2A=2sinAcosA
解得cosA=√6/3.
第二问最简单的办法是使用投影定理，c=acosA+bcos2A=5/3*根号6
其实可以简单判断A角的大小，因为cosA=1/3*根号6，明显小于1/2，也就是说A大于30度，那么剩下的就没可能存在两种情况了，C叫怎么算都不会是钝角，直接投影到c上就好了。

Answer 4

对ab两边用正弦定理，第一问很容易解得。再对a角用余弦定理，第二问可解。记住，联系三角形边和角的关系的公式只有正弦定理和余弦定理，没有其他的

追问

哦哦~谢谢

追答

打了半天字，欢迎采纳

Answer 5

追问

第几问啊

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